週別 |
內容 |
1-1 |
複習一些微積分定理:如:隱函數,反函數定理,多變數函數微分與積分等技巧 |
1-2 |
複習線性代數性質:如:內積,外積及其幾何意義;self-adjoint 等性質。 |
2-1 |
介紹曲線理論:Definition of regular curve, arc length 等 |
2-2 |
介紹曲線理論:Local theory of curve parametrized by arc length |
3 |
介紹曲線理論:local canonical form |
4 |
介紹曲線理論:Global properties of plane curve ( four vertices theorem, isoperimetric inequality … ) |
5 |
介紹曲面的定義與例子。 |
6 |
介紹曲面上的微分與切平面的定義與實際例子 |
7 |
介紹 First fundamental form 及其幾何意義 |
8 |
介紹與 First fundamental form 相關的幾何性質 ( Area, isometry, conformal … ) |
9 |
期中考 |
10 |
介紹 曲面法向量,Gauss map 與其計算 |
11 |
介紹 Gauss map 的微分計算與例子 |
12 |
介紹 Second fundamental form, normal curvature 與其計算 |
13 |
探討 Second fundamental form 的幾何意義與 曲面上的曲率 |
14 |
探討在局部坐標系下的計算 ( first fundamental form , second fundamental form 與各種曲率… ) |
15 |
介紹 intrinsic geometry : parallel transport , geodesic |
16 |
深入探討 geodesic 的性質 |
17 |
介紹 Gauss-Bonnet 定理與其應用 |
18 |
期末考 |