課程名稱:集合論(Set Theory)
上課班級:應數系一年級
授課教師:
學 分 數:3
■必修 □選修
先修科目:無
上課時數:3小時
一、教學目標:%
本課程的目的是要培養學生以數學方法來思考,並且能了解並且創造數學證明。此課程將幫助學生發展對嚴謹的證明的分析及寫作能力。課程結束後,學生應該能:
1.用數學歸納法、直接證明法、及反證法來證明數學定理。
2.建立真值表,並且以真值表來檢驗敘述、性質、及其他的邏輯項目。
3.瞭解直覺集合論並使用集合論建立證明。
4.以歸納法做簡單的數論證明。
5.以直接證明法及反證法做實值函數論的證明。
6.瞭解是什麼完全的、嚴謹的數學證明。
二、教學方式及評量方式:
教學方法:! 以寫黑板為主。
評量方式:C
學期成績的評量是以一次期中考(學校規定時間)跟一次期末考(學校規定時間)為主,再加上平時的表現,其佔的比例為:平時成績20%、期中考成績35%、期末考成績45%。
三、教學內容及進度:&
課程講授預定將會涵蓋下列的課本材料:
1. 邏輯(Logic)及論證方法。
2. 集合(Sets)及其運算(Operation)
3. 數學歸納法(Mathematical Induction)
4. 關係(Relations)及次序(Order)
5. 函數(Function)
6. 可數集(Countable Set)、不可數集(Uncountable Set)及連續統假設(Continuum Hypothesis)。
7. 介紹良序定理(Well-Ordering Principle)及選擇公設(The Axiom of Choice)。
四、參考書
Foundations of Higher Mathematics, Third Edition, Peter Fletcher and C. Wayne Patty, ISBN: 053495166-x
國立嘉義大學 應用數學系
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