課程名稱：偏微分方程導論

上課班級：應數系三年級

授課教師：

學 分 數：3

□必修  g選修

先修科目：

上課時數：3

一、教學目標：%

1.       熟悉解偏微分方程之基本工具。

2.       認識偏微分方程之基本類型及求解技巧。

3.       瞭解偏微分方程模型之建立與運用。

4.       能利用Maple軟體來解偏微分方程。

二、教學方式及評量方式：

教學方法：!

課堂講授、問答、上台演算。

評量方式：C

1.        平常成績(40%)：上課參與、上課出席率 (10%)；

兩次小考 (20%)； Maple作業(10%)。

2.         期中考(30%)。

3.         期末考(30%)：考全學期所教授內容。

三、教學內容及進度：&

1. 一階偏微分方程

2. 特徵曲線法求解

3. Fourier級數

4. 熱方程、波動方程、Laplace方程

5. 分離變數法、D’Alembert法求解

6. 各種坐標系下的Laplacian

7. Helmholtz方程、 Poisson方程

8. Dirichlet、Neumann、Robin 問題

9. 極值原理

10. Sturm-Liouville 理論及其應用

11. Fourier 變換及其應用

12. Laplace 變換、Hankel變換及其應用

13. 有限差分數值法

14. Schrodinger 方程

四、參考書

教科書：N. Asmar, Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems, 2^nd ed., Prentice-Hall Inc., 2005.

參考書：

1.            I. N. Sneddon, Elements of Partial Differential Equations, McGraw-Hill, 1960.

2.            D. Colton, Partial Differentail Equations, An Introduction, Random House, Inc., 1988.

3.            S. J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover Publ. Inc.,1993.

4.            M.A. Pinsky, Partial Differential Equations and Boundary-Value Problems with Applications, McGraw-Hill Co., Inc., 1998.

5.            D. Betounes, Partial Differental Equations for Computational Science with Maple and Vector Analysis, Springer-Verlag New York, Inc., 1998.

6.            G.A. Articolo, Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V, Academic Press, 1998.

7.            I.P. Stavroulakis and S.A. Tersian, Partial Differential Equations, An Introduction with Mathematica and Maple, 2^nd ed., World Scientific, 2004.

8.            R. Haberman, Applied Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems, 4^th ed., Prentice-Hall Inc., 2004.

9.            J. D. Logan, Applied Partial Differential Equations, 2^nd ed., Springer-Verlag, 2004.