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中等學程課程大綱 |
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課程名稱:微分幾何 |
上課班級:應數系三年級 |
授課教師: |
學 分 數:3 |
□必修 ■選修 |
先修科目:微積分、線性代數 |
上課時數:3 |
一、教學目標:%
介紹從高斯的觀點下所得到的一些重要的曲線與曲面的理論與應用。 |
二、教學方式及評量方式:
教學方法:!
教學方式主要是教師課堂上講解,輔以電腦秀出幾何圖形與結果。
評量方式:C
1.作業:以課本後習題為主,加上一些參考書目中重要的題目。
2.測驗:分為:隨堂測驗、期中與期末考三種。 |
三、教學內容及進度:&
週別 |
內容 |
1-1 |
複習一些微積分定理:如:隱函數,反函數定理,多變數函數微分與積分等技巧 |
1-2 |
複習線性代數性質:如:內積,外積及其幾何意義;self-adjoint 等性質。 |
2-1 |
介紹曲線理論:Definition of regular curve, arc length 等 |
2-2 |
介紹曲線理論:Local theory of curve parametrized by arc length |
3 |
介紹曲線理論:local canonical form |
4 |
介紹曲線理論:Global properties of plane curve ( four vertices theorem, isoperimetric inequality … ) |
5 |
介紹曲面的定義與例子。 |
6 |
介紹曲面上的微分與切平面的定義與實際例子 |
7 |
介紹 First fundamental form 及其幾何意義 |
8 |
介紹與 First fundamental form 相關的幾何性質 ( Area, isometry, conformal … ) |
9 |
期中考 |
10 |
介紹 曲面法向量,Gauss map 與其計算 |
11 |
介紹 Gauss map 的微分計算與例子 |
12 |
介紹 Second fundamental form, normal curvature 與其計算 |
13 |
探討 Second fundamental form 的幾何意義與 曲面上的曲率 |
14 |
探討在局部坐標系下的計算 ( first fundamental form , second fundamental form 與各種曲率… ) |
15 |
介紹 intrinsic geometry : parallel transport , geodesic |
16 |
深入探討 geodesic 的性質 |
17 |
介紹 Gauss-Bonnet 定理與其應用 |
18 |
期末考 |
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四、參考書
教科書:Elementary Differential Geometry, Andrew Pressley。
參考書:
1. Differential Geometry of Curves and Surfaces, do Carmo 。
2. Differential geometry vol 2. Spivak.。 |
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